Egyszerű tranzisztoros kapcsolások

A fejezet tartalma:

Ki- és bekapcsolási jelenségek

Az előző fejezetekben csupán az áramkörök állandósult (stacionárius) állapotaival foglalkoztunk (ki- vagy bekapcsolt állapot),  magával az átmenet jelenségével nem. Az átmeneti jelenségek túlmutatnak az egyenáramú hálózatok területén: a fellépő áramok és feszültségek időbeli változást mutatnak.  Időbeli változások esetén szerephez jutnak az olyan áramköri elemek is, mint a  kondenzátor és tekercs. Ezek jobb megértéséhez egy kis kitérővel kell kezdenünk.

A kondenzátor feltöltése

A kondenzátor állandósult állapotban szakadásként viselkedik - legalábbis addig, amíg nem lépjük túl a legnagyobb megengedett üzemi feszültséget, ami fontos paramétere a kondenzátoroknak. Azonban ha megváltozik a kondenzátorra kapcsolt feszültség, akkor megindul a a töltéshordozók árama is.

Ahhoz, hogy egy kondenzátor az áramkörben betöltött viselkedését megvizsgálhassuk, szükségünk van egy olyan kapcsolásra, amely tartalmaz egy C kondenzátort, egy R ellenállást (amelyen keresztül töltjük, majd kisütjük a kondenzátort). Az áramkört egy Ug feszültségű generátorról tápláljuk meg. A töltés és kisütés egyszerűbb kivitelezése végett egy K váltókapcsolót is beépítünk.

1. ábra: Kondenzátor feltöltése

A kapcsoló átváltásakor feszültség kerül az R-C elemeket tartalmazó soros hálózatra (UK értéke nulláról Ug-re ugrik). Kirchoff huroktörvénye miatt Ug = UR(t) + UC(t) minden t időpontban. A kondenzátoron a bekapcsolás időpillanatában azonban még nincs feszültség, hisz a feltöltődéséhez időre van szükség. A bekapcsolás t = 0 időpontjában tehát UC = 0 és UR = Ug, az i(t) töltőáram kezdeti értéke pedig i = Ug / R.

A kondenzátor töltéshordozó kapacitását a C = Q / Uc hányadossal fejezzük ki. Szavakkal: egy kondenzátor kapacitása annál nagyobb, minél több töltés vihető rá, minél kisebb feszültség mellett. Nagyon rövid Δt időtartam során az i(t) áram jó közelítéssel állandónak vehető, s ekkor a ΔQ töltésnövekedés i * Δt lesz, a ΔUc feszültség növekedés pedig  C = ΔQ / ΔUc = i * Δt / ΔUc. Ezt átrendezve, és a Δt → ∞ határátmenetet véve, ezt kapjuk: i(t) = C * dUc(t)/dt.

A fentebb említett Ug = UR(t) + UC(t) egyenlet tehát így írható át: Ug = R * i(t) + UC(t), amelybe behelyettesíthetjük i(t) fentebb levezetett alakját: Ug = R * C * dUc(t)/dt + UC(t). Ez UC(t)-re nézve egy olyan differenciálegyenlet, melynek megoldása az idő exponenciális függvénye lesz:


ahol τ = R · C, az úgynevezett időállandó, e pedig a közismert matematikai állandó (e ≈ 2,7182818...).
.

2. ábra: Kondenzátor feltöltésének időbeli lefolyása

A 2. ábrán láthatjuk a kondenzátor feltöltésének időbeli lefolyását. Amint láthatjuk, a τ időállandó során csak kb. 63 %-ra töltődik fel a kondenzátor, s minél inkább több töltés halmozódott fel rajta, annál lasabban folytatódik a töltődés. A teljes feltöltődéshez elvileg végtelenül hosszú idő szükséges. A gyakorlatban azonban 5τ elteltével már teljesen feltöltöttnek vehetjük a kondenzátort.

A kondenzátor kisütése

Tegyük föl, hogy az 1. ábrán látható kapcsolásban a K kapcsolót már elég régen felkapcsoltuk, a kondenzátor teljesen feltöltöttnek vehető.  Mi történik, ha egy t1 időpontban (t1 > 5τ) visszakapcsoljuk? Ekkor a feszültséggenertort lekapcsoljuk az R-C elemekről, UK értéke pedig Ug-ről nullára ugrik. A feltöltött kondenzátor feszültséggenerátorként viselkedik, s az R ellenálláson i(t) = UC(t)/R nagyságú áram folyik, ami a kondenzátort folyamatosan kisüti. Ez az áram ellentétes irányú a töltőáramhoz képest.

A Kirchoff huroktörvénye alapján felírható UK = UR(t) + UC(t) összefüggés most UC(t)-re nézve a következő differenciálegyenletre vezet: 0 = R * C * dUc(t)/dt + UC(t). Ennek megoldása is exponenciális függvény lesz.



Ha tehát az ellenállás és kondenzátor soros kapcsolását t = 0 pillanatban Ug egyenfeszültségű generátorra kapcsoljuk, majd az állandósult állapot jó megközelítését, legalább 5τ időt kivárva t1 időpontban az 1. ábrán látható K kapcsolót kikapcsoljuk, akkor a 3. ábra szerinti folyamatok játszódnak le.


3. ábra: Kondenzátor feltöltésének és kisütésének időbeli lefolyása


Az elektromágneses indukció

Az elektromágneses indukciót, mint jelenséget Faraday fedezte fel 1831-ben. Faraday törvénye értelmében: egy vezetőben vagy egy tekercsben feszültség indukálódik (keletkezik), ha a vezetőt körülvevő mágneses tér, illetve a tekercset metsző fluxus megváltozik. Az elektromágneses indukció jelenségeit két nagy csoportra oszthatjuk:
Az indukciótörvény az indukált feszültség jellemzőinek meghatározására szolgál, egyesíti Faraday és Lenz törvényét. Ennek segítségével megállapíthatjuk az indukált feszültség nagyságát (Faraday) és irányát (Lenz).

Faraday törvénye szerint az indukált feszültség a fluxusváltozás sebességével arányos, vagyis: U = ΔΦ/Δt. Ha pedig N menetszámú tekercsben indukálódik a feszültség, akkor az N-szer veszi körbe a változó fluxust, ezért: U = N * ΔΦ/Δt.

Lenz törvénye szerint az indukált feszültség iránya mindig olyan, hogy az általa létrehozott áram mágneses tere gátolja az őt létrehozó hatást.

Induktivitás bekapcsolása

Ha az induktivitáson (tekercsen) áram folyik keresztül, akkor az átfolyó áram a tekercs körül mágneses teret kelt. Allandósult állapotban a mágneses tér állandó, ekkor az induktivitás, mint áramköröi elem egyszerű átvezetésként viselkedik. Az átfolyó áram időbeli változásakor (pl. be-  vagy kikapcsolás) az áram által keltett mágneses tér is változik, melynek következtében magában a mágneses teret keltő tekercsben is indukciós jelenségekkel kell számolnunk (önindukció). Lentz törvénye értelmében bekapcsoláskor az önindukció lassítja az átfolyó áram kialakulását, kikapcsoláskor pedig folytatni igyekszik a töltéshordozók áramlását.

A 4. ábrán látható kapcsolásban a sorbakötött ellenállást és a tekercset csatlakoztatjuk a K kapcsolóval t = 0 pillanatban az Ug egyenfeszültségű generátorra (az angol energize kifejezés mintájára hívhatnánk ezt röviden a tekercs felvillanyozásának...). Tegyük fel továbbá, hogy a kapcsoló zárása előtt minden elemet feszültség-, áram- illetve energiamentesnek tekinthetünk.


4. ábra: Soros R-L kör egyenfeszültségű áramforrásra kapcsolása

Kirchoff huroktörvénye miatt Uk(t) = UR(t) + UL(t) minden t időpontban. A bekapcsoláskor Uk(t) = Ug lesz, az ellenállásra pedig alkalmazhatjuk Ohm törvényét. A fenti egyenlet tehát így írható át: Ug = R * i(t) + UL(t), amelybe behelyettesíthetjük az induktivitás alapösszefüggését:UL(t) = L * di(t)/dt.

Végeredményben az áramra nézve egy differenciálegyenletet kapunk: Ug = R * i(t) + L * di(t)/dt. Ennek megoldása: i(t) = Ug / R * (1 - e-t/τ). A keresett feszültségek pedig:

ahol τ = L / R, az úgynevezett időállandó, e pedig a közismert matematikai állandó (e ≈ 2,7182818...).

5. ábra: Induktivitás bekapcsolásának időbeli lefolyása


Induktivitás kikapcsolása

A kikapcsolási jelenségek vizsgálatához a 6. ábrán látható kapcsolásban előbb a t = 0 időbontban áram alá helyezzük a tekercset (lásd az előző szakaszban), majd az állandósult állapot elérése után egy t1 időpontban (t1 > 5τ) a kapcsolót visszakapcsoljuk.


6. ábra: Soros R-L kör kikapcsolása

A visszakapcsoláskor az UK kapocsfeszültség értéke Ug-ről nullára ugrik. A differenciálegyenlet emiatt egyszerűbbé válik: 0 = R * i(t) + L * di(t)/dt. A kapott homogén differenciálegyenlet megoldása: i(t) = Ug / R *  e-t/τ. A keresett feszültségek pedig:





7. ábra: Soros R-L kör kikapcsolásának időbeli lefolyása











Felhasznált irodalom:

Torda Béla: Bevezetés az elektrotechnikába 2.
Sulinet Tudásbázis: A kondenzátor töltése
Sulinet Tudásbázis: Elektromágneses indukció
Colin Mitchell: 200 Transistor circuits
P. Falstad: Circuit simulation
F-alpha.net: Transistor basic circuits
CONRAD Elektronik: Elektronikai kíséletező készlet útmutatója